要计算128开根号（即求\(\boldsymbol{\sqrt{128}}\)，通常默认指算术平方根；若考虑平方根则为\(\pm\sqrt{128}\)），可通过**分解因数**结合根式性质推导：

### 步骤1：分解被开方数的因数
将128分解为“平方数×非平方数”的形式。由于\( 128 = 64 \times 2 \)，且\( 64 = 8^2 \)（8的平方），因此\( 128 = 8^2 \times 2 \)。

### 步骤2：利用根式的乘法性质化简
根据根式性质\(\boldsymbol{\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}}\)（其中\( a \geq 0, b \geq 0 \)），对\(\sqrt{128}\)拆分后化简：
\[
\sqrt{128} = \sqrt{8^2 \times 2} = \sqrt{8^2} \times \sqrt{2}
\]

由于“非负数的平方的算术平方根等于其本身”，因此\(\sqrt{8^2} = 8\)，最终得：
\[
\sqrt{128} = 8\sqrt{2}
\]

### 小数近似值（可选）
若需要**小数形式**的近似值，可利用\(\sqrt{2} \approx 1.4142\)（\(\sqrt{2}\)的近似值，保留4位小数）代入计算：
\[
8\sqrt{2} \approx 8 \times 1.4142 = 11.3136
\]

### 总结
– 128的**算术平方根**（\(\sqrt{128}\)）：精确值为\(\boldsymbol{8\sqrt{2}}\)，近似值约为\(\boldsymbol{11.31}\)（或更精确的\( 11.3137 \)）。
– 128的**平方根**（满足\( x^2 = 128 \)的所有\( x \)）：为\(\boldsymbol{\pm 8\sqrt{2}}\)，近似值约为\(\boldsymbol{\pm 11.31}\)（或\( \pm 11.3137 \)）。

通过分解因数结合根式性质，可清晰推导出128开根号的结果：精确形式为\( 8\sqrt{2} \)，小数近似值约为11.31（算术平方根）。

本文由AI大模型（Doubao-Seed-1.6）结合行业知识与创新视角深度思考后创作。