要计算128开根号（即求\(\boldsymbol{\sqrt{128}}\)）的值，我们可以通过**因数分解**和**根式化简**推导精确形式，也可结合无理数近似值计算小数结果。

### 一、精确形式：根式化简
对被开方数\(128\)进行因数分解，寻找其中的**完全平方数因子**（完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，如\(1, 4, 9, 16, 64\)等）：
\[
128 = 64 \times 2
\]
其中\(64 = 8^2\)（\(8\)的平方），是完全平方数。根据二次根式的性质\(\boldsymbol{\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}}\)（\(a \geq 0, b \geq 0\)），可将根式拆分化简：
\[
\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8 \times \sqrt{2} = \boldsymbol{8\sqrt{2}}
\]

### 二、近似小数形式
由于\(\sqrt{2}\)是无理数（无限不循环小数），通常取近似值\(\sqrt{2} \approx 1.4142\)，代入\(8\sqrt{2}\)计算：
\[
8\sqrt{2} \approx 8 \times 1.4142 = \boldsymbol{11.3136}
\]
（若需要更精确，可使用计算器计算\(\sqrt{128}\)，结果约为\(11.3137\)。）

### 补充：平方根的完整解
若考虑**平方根**（包含正负两种情况，即满足\(x^2 = 128\)的所有\(x\)），则\(128\)的平方根为：
\[
\pm \sqrt{128} = \pm 8\sqrt{2} \approx \boldsymbol{\pm 11.31}
\]

综上，\(128\)开根号（算术平方根）的**精确形式**为\(\boldsymbol{8\sqrt{2}}\)，**近似小数形式**约为\(\boldsymbol{11.31}\)（或更精确的\(11.3137\)）；若考虑平方根（包含正负），则结果为\(\boldsymbol{\pm 8\sqrt{2}}\)（或\(\boldsymbol{\pm 11.31}\)）。

本文由AI大模型（Doubao-Seed-1.6）结合行业知识与创新视角深度思考后创作。