时间序列期末考试题

—

### **时间序列分析期末考试题集锦与解析**

时间序列分析作为统计学与数据科学的重要分支，广泛应用于经济预测、金融建模、气象研究、工业监控等多个领域。为帮助学生系统复习、
标题：时间序列期末考试题

—

### **时间序列分析期末考试题集锦与解析**

—

### **时间序列分析期末考试题集锦与解析**

时间序列分析作为统计学与数据科学的重要分支，广泛应用于经济预测、金融建模、气象研究、工业监控等多个领域。为帮助学生系统复习、掌握核心知识点，以下是精心整理的**时间序列分析期末考试题集**，涵盖单选、多选、填空与判断题，并附有详细解析，适用于本科及研究生阶段的学习与备考。

—

#### **一、单项选择题（每题2分，共10题）**

1. **时间序列中，每个指标数值可以相加的是（）**
A. 时期掌握核心知识点，以下是精心整理的**时间序列分析期末考试题集**，涵盖单选、多选、填空与判断题，并附有详细解析，适用于本科及研究生阶段的学习与备考。

—

#### **一、单项选择题（每题2分，共10题）**

—

#### **一、单项选择题（每题2分，共10题）**

1. **时间序列中，每个指标数值可以相加的是（）**
A. 时期序列
B. 时点序列
C. 相对数时间序列
D. 平均数时间序列
✅ **答案：A**
> 解析：时期序列反映某段时间内的累计量（如月销售额），具有可加性；时点序列为某一时点的存量（如年末人口数），不可相加序列
B. 时点序列
C. 相对数时间序列
D. 平均数时间序列
✅ **答案：A**
> 解析：时期序列反映某段时间内的累计量（如月销售额），具有可加性；时点序列为某一时点的存量（如年末人口数），不可相加序列
B. 时点序列
C. 相对数时间序列
D. 平均数时间序列
✅ **答案：A**
> 解析：时期序列反映某段时间内的累计量（如月销售额），具有可加性；时点序列为某一时点的存量（如年末人口数），不可相加。

2. **已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度为（）**
A. (102%×105%×108%×107%)−100%
B. 102%×105%×108%×107%
C. 。

2. **已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度为（）**
A. (102%×105%×108%×107%)−100%
B. 102%×105%×108%×107%
C. 2%×5%×8%×7%
D. (2%×5%×8%×7%)−100%
✅ **答案：A**
> 解析：定基增长速度 = 连乘所有环比发展速度 − 1。

3. **最基本的时间序列是（）**
A. 绝对数时间序列
B. 2%×5%×8%×7%
D. (2%×5%×8%×7%)−100%
✅ **答案：A**
> 解析：定基增长速度 = 连乘所有环比发展速度 − 1。

3. **最基本的时间序列是（）**
A. 绝对数时间序列
B. 相对数时间序列
C. 平均数时间序列
D. 时点序列
✅ **答案：A**
> 解析：绝对数时间序列是其他类型序列的基础，如相对数和平均数均由其衍生。

4. **用移动平均法修匀时间序列时，在确定平均的项数时（）**
A. 必须相对数时间序列
C. 平均数时间序列
D. 时点序列
✅ **答案：A**
> 解析：绝对数时间序列是其他类型序列的基础，如相对数和平均数均由其衍生。

4. **用移动平均法修匀时间序列时，在确定平均的项数时（）**
A. 必须考虑现象有无周期性变动
B. 不必须考虑现象有无周期性变动
C. 可以考虑也可以不考虑周期性变动
D. 平均的项数必须是奇数
✅ **答案：A**
> 解析：移动平均项数应与周期长度一致，如季度数据用4项平均，以消除季节考虑现象有无周期性变动
B. 不必须考虑现象有无周期性变动
C. 可以考虑也可以不考虑周期性变动
D. 平均的项数必须是奇数
✅ **答案：A**
> 解析：移动平均项数应与周期长度一致，如季度数据用4项平均，以消除季节波动。

5. **按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（）**
A. 100%
B. 400%
C. 120%
D. 1200%
✅ **答案：B**
> 解析：四个季度的季节比率平均值为100%，总和为400%波动。

5. **按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（）**
A. 100%
B. 400%
C. 120%
D. 1200%
✅ **答案：B**
> 解析：四个季度的季节比率平均值为100%，总和为400%。

6. **若时间序列的逐期增长量大体相等，宜拟合（）**
A. 直线趋势方程
B. 抛物线趋势方程
C. 指数曲线趋势方程
D. 对数曲线趋势方程
✅ **答案：A**
> 解析：逐期增长量相等 → 。

6. **若时间序列的逐期增长量大体相等，宜拟合（）**
A. 直线趋势方程
B. 抛物线趋势方程
C. 指数曲线趋势方程
D. 对数曲线趋势方程
✅ **答案：A**
> 解析：逐期增长量相等 → 一阶差分恒定 → 线性趋势。

7. **已知时间序列有30年的数据，采用5年移动平均，修匀后的时间序列有多少年的数据？**
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
✅ **答案：D**
> 解一阶差分恒定 → 线性趋势。

7. **已知时间序列有30年的数据，采用5年移动平均，修匀后的时间序列有多少年的数据？**
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
✅ **答案：D**
> 解析：n年数据，k项移动平均，结果为 n−k+1 = 30−5+1 = 26？错！
> 实际上，**奇数项移动平均**（如5项）会损失两端各2个数据，故为 30−4 = 26？
> 更正：5项移动平均，首尾各缺2项 →析：n年数据，k项移动平均，结果为 n−k+1 = 30−5+1 = 26？错！
> 实际上，**奇数项移动平均**（如5项）会损失两端各2个数据，故为 30−4 = 26？
> 更正：5项移动平均，首尾各缺2项 → 30−4 = 26项。
> ✅ 正确答案为 **B. 26**（原题选项有误，应为26）

8. **时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）**
A. 长期趋势
B. 季节变动
C. 循环变动
D. 不规则变动
✅ **答案析：n年数据，k项移动平均，结果为 n−k+1 = 30−5+1 = 26？错！
> 实际上，**奇数项移动平均**（如5项）会损失两端各2个数据，故为 30−4 = 26？
> 更正：5项移动平均，首尾各缺2项 → 30−4 = 26项。
> ✅ 正确答案为 **B. 26**（原题选项有误，应为26）

8. **时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）**
A. 长期趋势
B. 季节变动
C. 循环变动
D. 不规则变动
✅ **答案 30−4 = 26项。
> ✅ 正确答案为 **B. 26**（原题选项有误，应为26）

8. **时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）**
A. 长期趋势
B. 季节变动
C. 循环变动
D. 不规则变动
✅ **答案：B**

9. **某企业销售额每年都增加500万元，则销售额的环比增长速度（）**
A. 逐年上升
B. 逐年下降
C. 保持不变
D. 无法判断
✅ **答案：B**
> 解析：增长量恒定，但基数逐年增大，增长率下降。

10. **已知某现象的最末水平、最初水平和时间序列的项数，计算平均发展速度应采用（）**
A. 几何平均法
B. 方程法
C. 算术平均法
D. 调和平均法
✅ **答案：A**

—

#### **二、10. **已知某现象的最末水平、最初水平和时间序列的项数，计算平均发展速度应采用（）**
A. 几何平均法
B. 方程法
C. 算术平均法
D. 调和平均法
✅ **答案：A**

—

#### **二、多项选择题（每题2分，共10题）**

1. **构成时间序列的基本要素有（）**
A. 现象所属的时间
B. 标志
C. 指标名称
D. 反映现象不同时间的统计指标数值
✅ **答案：A、D**

2. **下列属于时期10. **已知某现象的最末水平、最初水平和时间序列的项数，计算平均发展速度应采用（）**
A. 几何平均法
B. 方程法
C. 算术平均法
D. 调和平均法
✅ **答案：A**

—

#### **二、多项选择题（每题2分，共10题）**

1. **构成时间序列的基本要素有（）**
A. 现象所属的时间
B. 标志
C. 指标名称
D. 反映现象不同时间的统计指标数值
✅ **答案：A、D**

—

#### **二、多项选择题（每题2分，共10题）**

1. **构成时间序列的基本要素有（）**
A. 现象所属的时间
B. 标志
C. 指标名称
D. 反映现象不同时间的统计指标数值
✅ **答案：A、D**

2. **下列属于时期多项选择题（每题2分，共10题）**

1. **构成时间序列的基本要素有（）**
A. 现象所属的时间
B. 标志
C. 指标名称
D. 反映现象不同时间的统计指标数值
✅ **答案：A、D**

2. **下列属于时期序列的有（）**
A. 各年末人口数
B. 各年新增人口数
C. 各月商品库存量
D. 各月商品销售额
✅ **答案：B、D**

3. **定基发展速度和环比发展速度的关系是（）**
A. 两者都属于速度指标
B. 环比发展速度的连乘积等于定基多项选择题（每题2分，共10题）**

1. **构成时间序列的基本要素有（）**
A. 现象所属的时间
B. 标志
C. 指标名称
D. 反映现象不同时间的统计指标数值
✅ **答案：A、D**

2. **下列属于时期序列的有（）**
A. 各年末人口数
B. 各年新增人口数
C. 各月商品库存量
D. 各月商品销售额
✅ **答案：B、D**

3. **定基发展速度和环比发展速度的关系是（）**
A. 两者都属于速度指标
B. 环比发展速度的连乘积等于定基多项选择题（每题2分，共10题）**

1. **构成时间序列的基本要素有（）**
A. 现象所属的时间
B. 标志
C. 指标名称
D. 反映现象不同时间的统计指标数值
✅ **答案：A、D**

2. **下列属于时期序列的有（）**
A. 各年末人口数
B. 各年新增人口数
C. 各月商品库存量
D. 各月商品销售额
✅ **答案：B、D**

3. **定基发展速度和环比发展速度的关系是（）**
A. 两者都属于速度指标
B. 环比发展速度的连乘积等于定基序列的有（）**
A. 各年末人口数
B. 各年新增人口数
C. 各月商品库存量
D. 各月商品销售额
✅ **答案：B、D**

3. **定基发展速度和环比发展速度的关系是（）**
A. 两者都属于速度指标
B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
C. 定基发展速度的连乘积等于环比发展速度
D. 相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度
✅ **答案：A、B、D**

4. **测定长期趋势的方法主要有（）**
A. 时距扩大法
B. 移动平均法
C. 最小平方法
D. 季节序列的有（）**
A. 各年末人口数
B. 各年新增人口数
C. 各月商品库存量
D. 各月商品销售额
✅ **答案：B、D**

4. **测定长期趋势的方法主要有（）**
A. 时距扩大法
B. 移动平均法
C. 最小平方法
D. 季节发展速度
C. 定基发展速度的连乘积等于环比发展速度
D. 相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度
✅ **答案：A、B、D**

4. **测定长期趋势的方法主要有（）**
A. 时距扩大法
B. 移动平均法
C. 最小平方法
D. 季节指数法
✅ **答案：A、B、C**

5. **时间序列的影响因素可分解为（）**
A. 长期趋势
B. 季节变动
C. 循环变动
D. 不规则变动
✅ **答案：A、B、C、D**

6. **计算平均发展速度的方法有（）**
A. 算术平均法
B. 几何平均法
C. 方程法
D. 调和平均法
✅ **答案：B、C**

7. **下列关于季节变动的说法，正确的有（）**
A. 季节变动每年**

6. **计算平均发展速度的方法有（）**
A. 算术平均法
B. 几何平均法
C. 方程法
D. 调和平均法
✅ **答案：B、C**

7. **下列关于季节变动的说法，正确的有（）**
A. 季节变动每年**

6. **计算平均发展速度的方法有（）**
A. 算术平均法
B. 几何平均法
C. 方程法
D. 调和平均法
✅ **答案：B、C**

7. **下列关于季节变动的说法，正确的有（）**
A. 季节变动每年重复进行
B. 季节变动是由各种偶然因素引起的
C. 季节变动有周期循环的特征
D. 季节变动可以用季节指数来测定
✅ **答案：A、C、D**

8. **移动平均法的特点有（）**
A. 移动平均的项数越多，修匀作用越强
B. 移动平均的项数越多，损失的数据越多
C. 移动平均法可以消除不规则变动**

6. **计算平均发展速度的方法有（）**
A. 算术平均法
B. 几何平均法
C. 方程法
D. 调和平均法
✅ **答案：B、C**

8. **移动平均法的特点有（）**
A. 移动平均的项数越多，修匀作用越强
B. 移动平均的项数越多，损失的数据越多
C. 移动平均法可以消除不规则变动**

6. **计算平均发展速度的方法有（）**
A. 算术平均法
B. 几何平均法
C. 方程法
D. 调和平均法
✅ **答案：B、C**

8. **移动平均法的特点有（）**
A. 移动平均的项数越多，修匀作用越强
B. 移动平均的项数越多，损失的数据越多
C. 移动平均法可以消除不规则变动
D. 移动平均法适用于有明显趋势的时间序列
✅ **答案：A、B、C**

9. **若时间序列的二次差接近常数，可拟合（）**
A. 直线趋势方程
B. 抛物线趋势方程
C. 指数曲线趋势方程
D. $Y_t = a + bt + ct^2$
✅ **答案：B、D**

10. **下列指标中，用于衡量时间序列变化速度的有（）**
A. 发展速度
B. 增长速度
C. 平均发展速度
D. 平均增长速度
✅ **答案：A、B、C、D**

—

#### **三、填空题（每题2分，共10题）**

—

#### **三、填空题（每题2分，共10题）**

—

#### **三、填空题（每题2分，共10题）**

—

#### **三、填空题（每题2分，共10题）**

—

#### **三、填空题（每题2分，共10题）**

1. 时间序列由两个基本要素构成，一个是 **时间**，另一个是 **统计指标数值**。
2. 时期序列中，各个指标值可以 **相加**，指标值的大小与 **时期长短** 有直接关系。
3. 计算平均发展速度的方法有 **几何平均法** 和 **方程法**。
4. 测定长期趋势的方法主要有 **时距扩大法**、**移动平均法** 和 **最小平方法**。
5. 季节变动分析的常用方法有 **按季平均法** 和 **趋势剔除法**。
6. 时间序列的构成要素通常可分解为 **长期趋势**、**季节变动**、**循环变动** 和 **不规则变动**。
7. 增长量由于采用的基期不同，可分为 **逐期增长量** 和 **累计增长量**。
8. 发展速度由于采用的基期不同，可分为 **环比发展速度** 和 **定基发展速度**。
9. 若时间序列的二级增长量大致相等，则应拟合 **抛物线节变动分析的常用方法有 **按季平均法** 和 **趋势剔除法**。
6. 时间序列的构成要素通常可分解为 **长期趋势**、**季节变动**、**循环变动** 和 **不规则变动**。
7. 增长量由于采用的基期不同，可分为 **逐期增长量** 和 **累计增长量**。
8. 发展速度由于采用的基期不同，可分为 **环比发展速度** 和 **定基发展速度**。
9. 若时间序列的二级增长量大致相等，则应拟合 **抛物线** 趋势方程。
10. 用最小平方法拟合直线趋势方程 $y=a+bt$ 时，若 $b$ ** 趋势方程。
10. 用最小平方法拟合直线趋势方程 $y=a+bt$ 时，若 $b$ 为负数，则该现象趋势为 **下降趋势**。

—

#### **四、判断题（每题2分，共10题，正确打“√”，错误打“×”）**

1. 时期序列中每个指标值的大小和它题，正确打“√”，错误打“×”）**

1. 时期序列中每个指标值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。（√）
2. 时点序列中各个指标值可以相加。（×）
3. 平均发展速度是各环比发展速度的算术平均数。（×）
4. 用移动平均法修匀时间序列时，移动的项数越多，修匀的作用越大。（√）
5. 时间序列中的观测值必须是等间隔的。（×）
6. 平稳时间序列的均值是常数。（√）
7. 自相关函数的取值范围是 [-1,1]。（√）
8所对应时期的长短有直接关系。（√）
2. 时点序列中各个指标值可以相加。（×）
3. 平均发展速度是各环比发展速度的算术平均数。（×）
4. 用移动平均法修匀时间序列时，移动的项数越多，修匀的作用越大。（√）
5. 时间序列中的观测值必须是等间隔的。（×）
6. 平稳时间序列的均值是常数。（√）
7. 自相关函数的取值范围是 [-1,1]。（√）
8. 对于AR(p)模型，若特征方程的根都在单位圆外，则模型平稳。（×）
9. 指数平滑法属于趋势外推法。（√）
10. 若残差Ljung-Box检验的p值小于0.05，说明残差存在自相关。（√）

—

#### **五、综合分析题（选做，10分）. 对于AR(p)模型，若特征方程的根都在单位圆外，则模型平稳。（×）
9. 指数平滑法属于趋势外推法。（√）
10. 若残差Ljung-Box检验的p值小于0.05，说明残差存在自相关。（√）

—

#### **五、综合分析题（选做，10分）**

**题目**：某公司2018–2022年各年销售额如下（单位：万元）：

| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|——|——|——|——|——|——|
| 销售额 | 120 | 135 | 1**

**题目**：某公司2018–2022年各年销售额如下（单位：万元）：

| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|——|——|——|——|——|——|
| 销售额 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 |

1. 判断该序列是否存在线性趋势？
2. 用最小二乘法拟合直线趋势方程 $y_t = a + bt$。
3. 预测2023年的销售额。

**解答**：

1. 逐期增长量：15, 15, 15, 15 → 恒定，说明存在线性趋势。
2. 设 $t=1$ 对应2018年，$n=5$，$\bar{t} = 3$，$\bar{y} = 150$**

**题目**：某公司2018–2022年各年销售额如下（单位：万元）：

| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|——|——|——|——|——|——|
| 销售额 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 |

1. 判断该序列是否存在线性趋势？
2. 用最小二乘法拟合直线趋势方程 $y_t = a + bt$。
3. 预测2023年的销售额。

**解答**：

1. 逐期增长量：15, 15, 15, 15 → 恒定，说明存在线性趋势。
2. 设 $t=1$ 对应2018年，$n=5$，$\bar{t} = 3$，$\bar{y} = 150$**

**题目**：某公司2018–2022年各年销售额如下（单位：万元）：

| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|——|——|——|——|——|——|
| 销售额 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 |

1. 判断该序列是否存在线性趋势？
2. 用最小二乘法拟合直线趋势方程 $y_t = a + bt$。
3. 预测2023年的销售额。

**解答**：

1. 逐期增长量：15, 15, 15, 15 → 恒定，说明存在线性趋势。
2. 设 $t=1$ 对应2018年，$n=5$，$\bar{t} = 3$，$\bar{y} = 150$50 | 165 | 180 |

1. 判断该序列是否存在线性趋势？
2. 用最小二乘法拟合直线趋势方程 $y_t = a + bt$。
3. 预测2023年的销售额。

**解答**：

1. 判断该序列是否存在线性趋势？
2. 用最小二乘法拟合直线趋势方程 $y_t = a + bt$。
3. 预测2023年的销售额。

**解答**：

1. 逐期增长量：15, 15, 15, 15 → 恒定，说明存在线性趋势。
2. 设 $t=1$ 对应2018年，$n=5$，$\bar{t} = 3$，$\bar{y} = 150$
$$
b = \frac{\sum t y_t – n \bar{t} \bar{y}}{\sum t^2 – n \bar{t}^2} = \frac{(1×120+2×135+3×150+4×165+5×180) – 5×3×150}{(1+4+9+16+25) – 5×9} = \frac{2250 – 2250}{55 – 45} = 0
$$
$$
b = \frac{\sum t y_t – n \bar{t} \bar{y}}{\sum t^2 – n \bar{t}^2} = \frac{(1×120+2×135+3×150+4×165+5×180) – 5×3×150}{(1+4+9+16+25) – 5×9} = \frac{2250 – 2250}{55 – 45} = 0
$$
❗ 计算错误！重新计算：

– $\sum t y_t = 1×120 + 2×135 + 3×150 + 4×165 + 5×180 = 120 + 270 + 450 + 660 + 900 = 2400$
– $\sum t = 15$，$\sum y = 750$，$\bar{t}=3$，5×180 = 120 + 270 + 450 + 660 + 900 = 2400$
– $\sum t = 15$，$\sum y = 750$，$\bar{t}=3$，$\bar{y}=150$
– $\sum t^2 = 55$
– $b = \frac{2400 – 5×3×150}{55 – 5×9} = \frac{2400 – 2250}{55 – 45} = \frac{150}{10} = 15$
– $a = \bar{y} – b\bar{t} = 150 – 15×3 = 105$
→ 方程为：$y_t = 1$\bar{y}=150$
– $\sum t^2 = 55$
– $b = \frac{2400 – 5×3×150}{55 – 5×9} = \frac{2400 – 2250}{55 – 45} = \frac{150}{10} = 15$
– $a = \bar{y} – b\bar{t} = 150 – 15×3 = 105$
→ 方程为：$y_t = 1$\bar{y}=150$
– $\sum t^2 = 55$
– $b = \frac{2400 – 5×3×150}{55 – 5×9} = \frac{2400 – 2250}{55 – 45} = \frac{150}{10} = 15$
– $a = \bar{y} – b\bar{t} = 150 – 15×3 = 105$
→ 方程为：$y_t = 1$\bar{y}=150$
– $\sum t^2 = 55$
– $b = \frac{2400 – 5×3×150}{55 – 5×9} = \frac{2400 – 2250}{55 – 45} = \frac{150}{10} = 15$
– $a = \bar{y} – b\bar{t} = 150 – 15×3 = 105$
→ 方程为：$y_t = 105 + 15t$

3. 2023年对应 $t=6$，预测值：$y_6 = 105 + 15×6 = 195$（万元）

✅ **答案**：2023年预测销售额为 **195万元**。

—

#### **六、结语：掌握核心，从容应考**

时间序列分析不仅是考试重点，更是实际数据分析的核心技能。通过本套试题的练习，你应掌握以下核心能力：

– 区分时期与时点序列；
– 理解趋势、季节、循环与随机成分；
– 熟练运用移动平均、最小二乘法、指数$\bar{y}=150$
– $\sum t^2 = 55$
– $b = \frac{2400 – 5×3×150}{55 – 5×9} = \frac{2400 – 2250}{55 – 45} = \frac{150}{10} = 15$
– $a = \bar{y} – b\bar{t} = 150 – 15×3 = 105$
→ 方程为：$y_t = 105 + 15t$

3. 2023年对应 $t=6$，预测值：$y_6 = 105 + 15×6 = 195$（万元）

✅ **答案**：2023年预测销售额为 **195万元**。

—

#### **六、结语：掌握核心，从容应考**

时间序列分析不仅是考试重点，更是实际数据分析的核心技能。通过本套试题的练习，你应掌握以下核心能力：

3. 2023年对应 $t=6$，预测值：$y_6 = 105 + 15×6 = 195$（万元）

✅ **答案**：2023年预测销售额为 **195万元**。

—

#### **六、结语：掌握核心，从容应考**

时间序列分析不仅是考试重点，更是实际数据分析的核心技能。通过本套试题的练习，你应掌握以下核心能力：

– 区分时期与时点序列；
– 理解趋势、季节、循环与随机成分；
– 熟练运用移动平均、最小二乘法、指数05 + 15t$

3. 2023年对应 $t=6$，预测值：$y_6 = 105 + 15×6 = 195$（万元）

✅ **答案**：2023年预测销售额为 **195万元**。

—

#### **六、结语：掌握核心，从容应考**

时间序列分析不仅是考试重点，更是实际数据分析的核心技能。通过本套试题的练习，你应掌握以下核心能力：

– 区分时期与时点序列；
– 理解趋势、季节、循环与随机成分；
– 熟练运用移动平均、最小二乘法、指数平滑等建模方法；
– 掌握定基与环比速度、增长量、平均发展速度的计算；
– 能够识别模型适用条件，进行合理预测。