要判断137是否为质数，需依据**质数的定义**：大于1的自然数，若除了1和它本身外，没有其他正因数，则这个数是质数。

### 步骤1：确定需验证的因数范围
对于一个数\( n \)，若它不是质数，则必然存在一个因数\( d \)满足\( d \leq \sqrt{n} \)（因为若\( d > \sqrt{n} \)，则对应的另一个因数\( \frac{n}{d} < \sqrt{n} \)，矛盾）。 计算\( \sqrt{137} \approx 11.7 \)，因此只需验证**小于等于11**的正整数是否能整除137（优先验证质数，因为合数的因数可分解为质数的乘积）。 ### 步骤2：逐一验证可能的因数 小于等于11的质数有2、3、5、7、11，依次验证： - **2**：137是奇数，末位不为0、2、4、6、8，故不能被2整除。 - **3**：一个数能被3整除的充要条件是“各位数字之和能被3整除”。137的数字和为\( 1+3+7=11 \)，11不是3的倍数，故137不能被3整除。 - **5**：能被5整除的数末位为0或5，137末位是7，故不能被5整除。 - **7**：计算\( 7 \times 19 = 133 \)，\( 137 - 133 = 4 \)，余数为4，故137不能被7整除。 - **11**：计算\( 11 \times 12 = 132 \)，\( 137 - 132 = 5 \)，余数为5，故137不能被11整除。 ### 结论 137除了1和它本身（137）外，没有其他正因数。因此，**137是质数**。 本文由AI大模型（Doubao-Seed-1.6）结合行业知识与创新视角深度思考后创作。